LA CICLOIDE, UNA CURVA MUY ESPECIAL

Supongamos que tenemos una bola y queremos que baje rodando por una rampa desde un punto elevado a otro más bajo. La cuestión a resolver es: ¿qué forma ha de tener esa rampa para que la bola tarde el menor tiempo posible en llegar del punto elevado al bajo?

Es muy posible que nuestra primera intuición nos diga que la rampa ha de ser recta, dado que es el camino más corto. O, de no ser así, posiblemente la rampa debería tener forma circular o quizá parabólica. Pues todas esas opciones son incorrectas. La curva que permite un deslizamiento en el menor tiempo posible es la cicloide, también denominada por ello como braquistócrona (del griego braquistos, “el más corto”, y cronos, “tiempo”).

La cicloide es la curva descrita por un punto de una circunferencia que rueda -sin resbalar- por una recta, según se puede apreciar en la primera imagen.

Otra relevante propiedad de la cicloide es que es tautócrona (del griego tauto, “lo mismo”, y cronos, “tiempo”). Dicho de otra forma, esto quiere decir lo siguiente: imaginemos que situamos diversas bolas en diferentes puntos del interior de un cuenco con forma de cicloide. Al soltarlas y permitir que rueden observaremos que, indiferentemente al punto desde el que hayan partido, todas llegarán al mismo tiempo al fondo. 

   

Osea que, en el caso de la segunda imagen, las bolas azul, roja, verde y amarilla, tardarán el mismo tiempo en rodar hasta el final y llegarán todas juntas.